Running `Preview-LaTeX' on `circ' with ``latex "&prv_circ" circ.tex''
This is e-TeX, Version 3.141592-2.2 (MiKTeX 2.4)
entering extended mode
(circ.tex
LaTeX2e <2003/12/01>
Babel <v3.8g> and hyphenation patterns for english, french, german, ngerman, du
mylang, nohyphenation, loaded.
CUSTOMISED FORMAT. Preloaded files:
        .
    circ.tex
 article.cls    2004/02/16 v1.4f Standard LaTeX document class
  size10.clo    2004/02/16 v1.4f Standard LaTeX file (size option)
   babel.sty    2005/05/21 v3.8g The Babel package
 germanb.ldf    2004/02/19 v2.6k German support from the babel system
 fontenc.sty
   t1enc.def    2004/02/22 v1.99f Standard LaTeX file
inputenc.sty    2004/02/05 v1.0d Input encoding file
  latin1.def    2004/02/05 v1.0d Input encoding file
 preview.sty    2005/04/03 preview-latex 0.9.1
prtightpage.def
prauctex.def
prauctex.cfg
prshowlabels.def
  t1cmtt.fd    1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
  t1cmss.fd    1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
        .
No file circ.aux.
Preview: Fontsize 10pt
! Preview: Snippet 1 started.
<-><->
      
l.41 \begin{abstract}
                     
Preview: Tightpage -32891 -32891 32891 32891
! Preview: Snippet 1 ended.(651269+183455x14483456).
<-><->
      
l.41 \begin{abstract}
                     
[1]
! Preview: Snippet 2 started.
<-><->
      
l.48 \section
             {Einführung}
! Preview: Snippet 2 ended.(651269+183455x14483456).
<-><->
      
l.48 \section{Einführung}
                         
[2]
! Preview: Snippet 3 started.
<-><->
      
l.52 \item Sie lassen sich als Funktion $
                                         y = f(x)$ darstellen.
! Preview: Snippet 3 ended.(491520+163840x2494310).
<-><->
      
l.52 \item Sie lassen sich als Funktion $y = f(x)$
                                                   darstellen.
[3]
! Preview: Snippet 4 started.
<-><->
      
l.53 \item $
            y$ ist im betrachteten Bereich monoton, das heißt, entweder
! Preview: Snippet 4 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.53 \item $y$
               ist im betrachteten Bereich monoton, das heißt, entweder
[4]
! Preview: Snippet 5 started.
<-><->
      
l.55 \item Wenn $
                 x$ sich um $1$ ändert, so ändert sich $y$ betragsmäßig
! Preview: Snippet 5 ended.(282168+0x374556).
<-><->
      
l.55 \item Wenn $x$
                    sich um $1$ ändert, so ändert sich $y$ betragsmäßig
[5]
! Preview: Snippet 6 started.
<-><->
      
l.55 \item Wenn $x$ sich um $
                             1$ ändert, so ändert sich $y$ betragsmäßig
! Preview: Snippet 6 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.55 \item Wenn $x$ sich um $1$
                                ändert, so ändert sich $y$ betragsmäßig
[6]
! Preview: Snippet 7 started.
<-><->
      
l.55 ...n $x$ sich um $1$ ändert, so ändert sich $
                                                  y$ betragsmäßig
! Preview: Snippet 7 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.55 ...$x$ sich um $1$ ändert, so ändert sich $y$
                                                   betragsmäßig
[7]
! Preview: Snippet 8 started.
<-><->
      
l.56   höchstens um $
                     1$
! Preview: Snippet 8 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.56   höchstens um $1$
                       
[8]
! Preview: Snippet 9 started.
<-><->
      
l.57   ($
         \left|\frac{\partial y}{\partial x}\right| \leq 1$).
! Preview: Snippet 9 ended.(753670+425990x2400954).
<-><->
      
l.57 ...rac{\partial y}{\partial x}\right| \leq 1$
                                                  ).
[9]
! Preview: Snippet 10 started.
<-><->
      
l.60 \section
             {Die gerade Linie}
! Preview: Snippet 10 ended.(651269+183455x14483456).
<-><->
      
l.60 \section{Die gerade Linie}
                               
[10]
! Preview: Snippet 11 started.
<-><->
      
l.62 die durch den Punkt $
                          0 \choose 0$ geht. Alle anderen Linien lassen
! Preview: Snippet 11 ended.(586443+229380x861985).
<-><->
      
l.62 die durch den Punkt $0 \choose 0$
                                       geht. Alle anderen Linien lassen
[11]
! Preview: Snippet 12 started.
<-><->
      
l.63 sich durch Vertauschen von $
                                 x$ und~$y$ sowie Vorzeichenwechsel
! Preview: Snippet 12 ended.(282168+0x374556).
<-><->
      
l.63 sich durch Vertauschen von $x$
                                    und~$y$ sowie Vorzeichenwechsel
[12]
! Preview: Snippet 13 started.
<-><->
      
l.63 sich durch Vertauschen von $x$ und~$
                                         y$ sowie Vorzeichenwechsel
! Preview: Snippet 13 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.63 sich durch Vertauschen von $x$ und~$y$
                                            sowie Vorzeichenwechsel
[13]
! Preview: Snippet 14 started.
<-><->
      
l.64 erzeugen.  Im ersten Oktanten gilt $
                                         x \geq y \geq 0$. Zum Zeichnen
! Preview: Snippet 14 ended.(422343+127431x2794673).
<-><->
      
l.64 ... Im ersten Oktanten gilt $x \geq y \geq 0$
                                                  . Zum Zeichnen
[14]
! Preview: Snippet 15 started.
<-><->
      
l.65 einer Linie genügt es also, $
                                  x$ durchlaufen zu lassen und für $y$ die
! Preview: Snippet 15 ended.(282168+0x374556).
<-><->
      
l.65 einer Linie genügt es also, $x$
                                     durchlaufen zu lassen und für $y$ die
[15]
! Preview: Snippet 16 started.
<-><->
      
l.65 ... also, $x$ durchlaufen zu lassen und für $
                                                  y$ die
! Preview: Snippet 16 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.65 ...lso, $x$ durchlaufen zu lassen und für $y$
                                                   die
[16]
! Preview: Snippet 17 started.
<-><->
      
l.68 Die Gleichung einer Geraden durch $
                                        \Delta x \choose \Delta y$ lautet:
! Preview: Snippet 17 ended.(604284+315196x1328475).
<-><->
      
l.68 ... Geraden durch $\Delta x \choose \Delta y$
                                                   lautet:
[17]
! Preview: Snippet 18 started.
<-><->
      
l.69 \begin{equation}
                     
! Preview: Snippet 18 ended.(1340729+232964x15661007).
<-><->
      
l.72 \end{equation}
                   
[18]
! Preview: Snippet 19 started.
<-><->
      
l.74 Nun stellen wir $
                      y$ als Summe eines ganzzahligen Wertes $e$ und eines
! Preview: Snippet 19 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.74 Nun stellen wir $y$
                         als Summe eines ganzzahligen Wertes $e$ und eines
[19]
! Preview: Snippet 20 started.
<-><->
      
l.74 ... $y$ als Summe eines ganzzahligen Wertes $
                                                  e$ und eines
! Preview: Snippet 20 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.74 ...y$ als Summe eines ganzzahligen Wertes $e$
                                                   und eines
[20]
! Preview: Snippet 21 started.
<-><->
      
l.75 gebrochenen Wertes $
                         f$ dar, für den gilt: $-0.5 \leq f < 0.5$.  Somit
! Preview: Snippet 21 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.75 gebrochenen Wertes $f$
                            dar, für den gilt: $-0.5 \leq f < 0.5$.  Somit
[21]
! Preview: Snippet 22 started.
<-><->
      
l.75 gebrochenen Wertes $f$ dar, für den gilt: $
                                                -0.5 \leq f < 0.5$.  Somit
! Preview: Snippet 22 ended.(455111+127431x4323550).
<-><->
      
l.75 ...$f$ dar, für den gilt: $-0.5 \leq f < 0.5$
                                                  .  Somit
[22]
! Preview: Snippet 23 started.
<-><->
      
l.76 stellt dann $
                  e$ den gewünschten, auf die nächste ganze Zahl gerundeten
! Preview: Snippet 23 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.76 stellt dann $e$
                     den gewünschten, auf die nächste ganze Zahl gerundeten
[23]
! Preview: Snippet 24 started.
<-><->
      
l.77 $
      y$-Wert dar. Jetzt formen wir (\ref{lgi}) um:
! Preview: Snippet 24 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.77 $y$
        -Wert dar. Jetzt formen wir (\ref{lgi}) um:
[24]

LaTeX Warning: Reference `lgi' on page 1 undefined on input line 77.

! Preview: Snippet 25 started.
<-><->
      
l.78 \begin{eqnarray}
                     
! Preview: Snippet 25 ended.(4020438+232964x15939467).
<-><->
      
l.83 \end{eqnarray}
                   
[25]

LaTeX Warning: Reference `lgii' on page 1 undefined on input line 85.

! Preview: Snippet 26 started.
<-><->
      
l.85 ...in (\ref{lgii}) bezeichnen wir jetzt mit $
                                                  d$.  Für
! Preview: Snippet 26 ended.(455111+0x341106).
<-><->
      
l.85 ... (\ref{lgii}) bezeichnen wir jetzt mit $d$
                                                  .  Für
[26]
! Preview: Snippet 27 started.
<-><->
      
l.86 positive gerade Werte von $
                                \Delta x$ ist offensichtlich $d < 0$ eine
! Preview: Snippet 27 ended.(447828+0x920691).
<-><->
      
l.86 positive gerade Werte von $\Delta x$
                                          ist offensichtlich $d < 0$ eine
[27]
! Preview: Snippet 28 started.
<-><->
      
l.86 ... Werte von $\Delta x$ ist offensichtlich $
                                                  d < 0$ eine
! Preview: Snippet 28 ended.(455111+25623x1542593).
<-><->
      
l.86 ... von $\Delta x$ ist offensichtlich $d < 0$
                                                   eine
[28]
! Preview: Snippet 29 started.
<-><->
      
l.87 zu~$
         f < 0.5$ equivalente Bedingung.
! Preview: Snippet 29 ended.(455111+127431x2102611).
<-><->
      
l.87 zu~$f < 0.5$
                  equivalente Bedingung.
[29]
! Preview: Snippet 30 started.
<-><->
      
l.89 Für ungerade Werte von~$
                             \Delta x$ ist $f < 0.5$ equivalent zu
! Preview: Snippet 30 ended.(447828+0x920691).
<-><->
      
l.89 Für ungerade Werte von~$\Delta x$
                                       ist $f < 0.5$ equivalent zu
[30]
! Preview: Snippet 31 started.
<-><->
      
l.89 Für ungerade Werte von~$\Delta x$ ist $
                                            f < 0.5$ equivalent zu
! Preview: Snippet 31 ended.(455111+127431x2102611).
<-><->
      
l.89 ...ngerade Werte von~$\Delta x$ ist $f < 0.5$
                                                   equivalent zu
[31]
! Preview: Snippet 32 started.
<-><->
      
l.90 $
      d + 0.5 < 0$.
! Preview: Snippet 32 ended.(455111+54613x3180990).
<-><->
      
l.90 $d + 0.5 < 0$
                  .
[32]
! Preview: Snippet 33 started.
<-><->
      
l.91 Da $
         d$ stets eine ganze Zahl ist, ist dies wieder zu $d < 0$
! Preview: Snippet 33 ended.(455111+0x341106).
<-><->
      
l.91 Da $d$
            stets eine ganze Zahl ist, ist dies wieder zu $d < 0$
[33]
! Preview: Snippet 34 started.
<-><->
      
l.91 ... eine ganze Zahl ist, ist dies wieder zu $
                                                  d < 0$
! Preview: Snippet 34 ended.(455111+25623x1542593).
<-><->
      
l.91 ...ganze Zahl ist, ist dies wieder zu $d < 0$
                                                  
[34]
! Preview: Snippet 35 started.
<-><->
      
l.99 Wird nun $
               \ifPreview\special{ps: junk}\fi f \geq 0.5$, wie sich durch
! Preview: Snippet 35 ended.(455111+127431x2102611).
<-><->
      
l.99 ...ifPreview\special{ps: junk}\fi f \geq 0.5$
                                                  , wie sich durch
[35]
! Preview: Snippet 36 started.
<-><->
      
l.100 den Vergleich $
                     d \stackrel{?}{<} 0$ feststellen läßt, so muß man
! Preview: Snippet 36 ended.(868487+25623x1542593).
<-><->
      
l.100 den Vergleich $d \stackrel{?}{<} 0$
                                          feststellen läßt, so muß man
[36]
! Preview: Snippet 37 started.
<-><->
      
l.101 korrigieren, indem man $
                              f$ um~1 erniedrigt und $e$ um~$1$ erhöht.
! Preview: Snippet 37 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.101 korrigieren, indem man $f$
                                 um~1 erniedrigt und $e$ um~$1$ erhöht.
[37]
! Preview: Snippet 38 started.
<-><->
      
l.101 ...eren, indem man $f$ um~1 erniedrigt und $
                                                  e$ um~$1$ erhöht.
! Preview: Snippet 38 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.101 ...en, indem man $f$ um~1 erniedrigt und $e$
                                                   um~$1$ erhöht.
[38]
! Preview: Snippet 39 started.
<-><->
      
l.101 ...ndem man $f$ um~1 erniedrigt und $e$ um~$
                                                  1$ erhöht.
! Preview: Snippet 39 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.101 ...em man $f$ um~1 erniedrigt und $e$ um~$1$
                                                   erhöht.
[39]
! Preview: Snippet 40 started.
<-><->
      
l.106 $
       \ifPreview\special{ps: quit}\fi d$ muß dann auch entsprechend
! Preview: Snippet 40 ended.(455111+0x341106).
<-><->
      
l.106 $\ifPreview\special{ps: quit}\fi d$
                                          muß dann auch entsprechend
[40]
! Preview: Snippet 41 started.
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $
                     x$ und $e$ auf $d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
! Preview: Snippet 41 ended.(282168+0x374556).
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $x$
                        und $e$ auf $d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
[41]
! Preview: Snippet 42 started.
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $x$ und $
                             e$ auf $d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
! Preview: Snippet 42 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $x$ und $e$
                                auf $d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
[42]
! Preview: Snippet 43 started.
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $x$ und $e$ auf $
                                     d$ der in Tabelle~\ref{linalg}
! Preview: Snippet 43 ended.(455111+0x341106).
<-><->
      
l.110 Einflüsse von $x$ und $e$ auf $d$
                                        der in Tabelle~\ref{linalg}
[43]

LaTeX Warning: Reference `linalg' on page 1 undefined on input line 110.


LaTeX Warning: Reference `linc' on page 1 undefined on input line 112.


LaTeX Warning: Reference `linpict' on page 1 undefined on input line 114.

! Preview: Snippet 44 started.
<-><->
      
l.115 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 44 ended.(4765618+3793642x16496387).
<-><->
      
l.133 \end{table}
                 
[44]
! Preview: Snippet 45 started.
<-><->
      
l.134 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 45 ended.(15886676+15042100x15939467).
<-><->
      
l.183 \end{table}
                 
[45]
! Preview: Snippet 46 started.
<-><->
      
l.184 \begin{figure}
                    
! Preview: Snippet 46 ended.(14621882+232964x16774847).
<-><->
      
l.215 \end{figure}
                  
[46]
! Preview: Snippet 47 started.
<-><->
      
l.217 \section
              {Der Kreis}
! Preview: Snippet 47 ended.(651269+0x14483456).
<-><->
      
l.217 \section{Der Kreis}
                         
[47]
! Preview: Snippet 48 started.
<-><->
      
l.219 ($
        y \geq x \geq 0$). Hier gelten die oben angegebenen Beziehungen.
! Preview: Snippet 48 ended.(422343+127431x2794673).
<-><->
      
l.219 ($y \geq x \geq 0$
                        ). Hier gelten die oben angegebenen Beziehungen.
[48]
! Preview: Snippet 49 started.
<-><->
      
l.224 \begin{equation}
                      
! Preview: Snippet 49 ended.(859893+0x14483456).
<-><->
      
l.226 \end{equation}
                    
[49]
! Preview: Snippet 50 started.
<-><->
      
l.228 Der Wert $
                y$ läßt sich darstellen als Summe einer ganzen Zahl $e$ und
! Preview: Snippet 50 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.228 Der Wert $y$
                   läßt sich darstellen als Summe einer ganzen Zahl $e$ und
[50]
! Preview: Snippet 51 started.
<-><->
      
l.228 ... darstellen als Summe einer ganzen Zahl $
                                                  e$ und
! Preview: Snippet 51 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.228 ...arstellen als Summe einer ganzen Zahl $e$
                                                   und
[51]
! Preview: Snippet 52 started.
<-><->
      
l.229 einem Wert $
                  f$ mit $-0.5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $f$ ist
! Preview: Snippet 52 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.229 einem Wert $f$
                     mit $-0.5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $f$ ist
[52]
! Preview: Snippet 53 started.
<-><->
      
l.229 einem Wert $f$ mit $
                          -0.5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $f$ ist
! Preview: Snippet 53 ended.(455111+127431x4323550).
<-><->
      
l.229 einem Wert $f$ mit $-0.5 \leq f < 0.5$
                                            . Der Wertebereich von $f$ ist
[53]
! Preview: Snippet 54 started.
<-><->
      
l.229 ...0.5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $
                                                  f$ ist
! Preview: Snippet 54 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.229 ...5 \leq f < 0.5$. Der Wertebereich von $f$
                                                   ist
[54]
! Preview: Snippet 55 started.
<-><->
      
l.230 so gewählt worden, damit $
                                e$ einen auf ganze Zahlen gerundeten Wert
! Preview: Snippet 55 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.230 so gewählt worden, damit $e$
                                   einen auf ganze Zahlen gerundeten Wert
[55]
! Preview: Snippet 56 started.
<-><->
      
l.231 für $
           y$ darstellt.
! Preview: Snippet 56 ended.(282168+127431x344824).
<-><->
      
l.231 für $y$
              darstellt.
[56]
! Preview: Snippet 57 started.
<-><->
      
l.234 \begin{eqnarray}
                      
! Preview: Snippet 57 ended.(1842933+232964x15661007).
<-><->
      
l.237 \end{eqnarray}
                    
[57]

LaTeX Warning: Reference `ggg' on page 1 undefined on input line 239.

! Preview: Snippet 58 started.
<-><->
      
l.239 Die Gleichung (\ref{ggg}) hat für $
                                         x+1$ folgende Form:
! Preview: Snippet 58 ended.(422343+54613x1503227).
<-><->
      
l.239 Die Gleichung (\ref{ggg}) hat für $x+1$
                                              folgende Form:
[58]
! Preview: Snippet 59 started.
<-><->
      
l.240 \begin{eqnarray}
                      
! Preview: Snippet 59 ended.(730033+116484x15661007).
<-><->
      
l.242 \end{eqnarray}
                    
[59]

LaTeX Warning: Reference `ggg' on page 1 undefined on input line 244.


LaTeX Warning: Reference `hhh' on page 1 undefined on input line 244.

! Preview: Snippet 60 started.
<-><->
      
l.246 \begin{eqnarray*}
                       
! Preview: Snippet 60 ended.(3602007+0x14483456).
<-><->
      
l.251 \end{eqnarray*}
                     
[60]
! Preview: Snippet 61 started.
<-><->
      
l.253 Jetzt wird $
                  2ef + f^2$ mit $m$ getauft. Also:
! Preview: Snippet 61 ended.(533465+127431x2510623).
<-><->
      
l.253 Jetzt wird $2ef + f^2$
                             mit $m$ getauft. Also:
[61]
! Preview: Snippet 62 started.
<-><->
      
l.253 Jetzt wird $2ef + f^2$ mit $
                                  m$ getauft. Also:
! Preview: Snippet 62 ended.(282168+0x575415).
<-><->
      
l.253 Jetzt wird $2ef + f^2$ mit $m$
                                     getauft. Also:
[62]
! Preview: Snippet 63 started.
<-><->
      
l.254 \begin{eqnarray*}
                       
! Preview: Snippet 63 ended.(3529189+0x14483456).
<-><->
      
l.259 \end{eqnarray*}
                     
[63]
! Preview: Snippet 64 started.
<-><->
      
l.260 Wie groß ist jetzt $
                          m$? Für $x=0$ ist es sicher $0$. Solange $e$
! Preview: Snippet 64 ended.(282168+0x575415).
<-><->
      
l.260 Wie groß ist jetzt $m$
                            ? Für $x=0$ ist es sicher $0$. Solange $e$
[64]
! Preview: Snippet 65 started.
<-><->
      
l.260 Wie groß ist jetzt $m$? Für $
                                   x=0$ ist es sicher $0$. Solange $e$
! Preview: Snippet 65 ended.(422343+0x1576043).
<-><->
      
l.260 Wie groß ist jetzt $m$? Für $x=0$
                                        ist es sicher $0$. Solange $e$
[65]
! Preview: Snippet 66 started.
<-><->
      
l.260 ... ist jetzt $m$? Für $x=0$ ist es sicher $
                                                  0$. Solange $e$
! Preview: Snippet 66 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.260 ...st jetzt $m$? Für $x=0$ ist es sicher $0$
                                                  . Solange $e$
[66]
! Preview: Snippet 67 started.
<-><->
      
l.260 ...$? Für $x=0$ ist es sicher $0$. Solange $
                                                  e$
! Preview: Snippet 67 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.260 ... Für $x=0$ ist es sicher $0$. Solange $e$
                                                  
[67]
! Preview: Snippet 68 started.
<-><->
      
l.261 konstant bleibt, schrumpft $
                                  f$ stetig. Fällt $f$ unter $-0.5$, so
! Preview: Snippet 68 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.261 konstant bleibt, schrumpft $f$
                                     stetig. Fällt $f$ unter $-0.5$, so
[68]
! Preview: Snippet 69 started.
<-><->
      
l.261 ...ant bleibt, schrumpft $f$ stetig. Fällt $
                                                  f$ unter $-0.5$, so
! Preview: Snippet 69 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.261 ...t bleibt, schrumpft $f$ stetig. Fällt $f$
                                                   unter $-0.5$, so
[69]
! Preview: Snippet 70 started.
<-><->
      
l.261 ..., schrumpft $f$ stetig. Fällt $f$ unter $
                                                  -0.5$, so
! Preview: Snippet 70 ended.(422343+54613x1347133).
<-><->
      
l.261 ...rumpft $f$ stetig. Fällt $f$ unter $-0.5$
                                                  , so
[70]
! Preview: Snippet 71 started.
<-><->
      
l.262 fällt $
             m$ (unter Vernachlässigung von $f^2$) unter $-e$.  Dies wird
! Preview: Snippet 71 ended.(282168+0x575415).
<-><->
      
l.262 fällt $m$
                (unter Vernachlässigung von $f^2$) unter $-e$.  Dies wird
[71]
! Preview: Snippet 72 started.
<-><->
      
l.262 fällt $m$ (unter Vernachlässigung von $
                                             f^2$) unter $-e$.  Dies wird
! Preview: Snippet 72 ended.(533465+127431x685401).
<-><->
      
l.262 fällt $m$ (unter Vernachlässigung von $f^2$
                                                 ) unter $-e$.  Dies wird
[72]
! Preview: Snippet 73 started.
<-><->
      
l.262 ...unter Vernachlässigung von $f^2$) unter $
                                                  -e$.  Dies wird
! Preview: Snippet 73 ended.(382293+54613x814879).
<-><->
      
l.262 ...er Vernachlässigung von $f^2$) unter $-e$
                                                  .  Dies wird
[73]
! Preview: Snippet 74 started.
<-><->
      
l.263 ...t als Kriterium für einen Unterlauf von $
                                                  f$ verwendet.  Tritt
! Preview: Snippet 74 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.263 ...als Kriterium für einen Unterlauf von $f$
                                                   verwendet.  Tritt
[74]
! Preview: Snippet 75 started.
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $
                          f$ um $1$ erhöht und $e$ um $1$ erniedrigt werden.
! Preview: Snippet 75 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $f$
                             um $1$ erhöht und $e$ um $1$ erniedrigt werden.
[75]
! Preview: Snippet 76 started.
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $f$ um $
                                 1$ erhöht und $e$ um $1$ erniedrigt werden.
! Preview: Snippet 76 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $f$ um $1$
                                    erhöht und $e$ um $1$ erniedrigt werden.
[76]
! Preview: Snippet 77 started.
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $f$ um $1$ erhöht und $
                                                e$ um $1$ erniedrigt werden.
! Preview: Snippet 77 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.264 dieser auf, so muß $f$ um $1$ erhöht und $e$
                                                   um $1$ erniedrigt werden.
[77]
! Preview: Snippet 78 started.
<-><->
      
l.264 ...uf, so muß $f$ um $1$ erhöht und $e$ um $
                                                  1$ erniedrigt werden.
! Preview: Snippet 78 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.264 ..., so muß $f$ um $1$ erhöht und $e$ um $1$
                                                   erniedrigt werden.
[78]
! Preview: Snippet 79 started.
<-><->
      
l.266 ...ingung zu vereinfachen, setzt man jetzt $
                                                  q$ = $m+e$.
! Preview: Snippet 79 ended.(282168+127431x316074).
<-><->
      
l.266 ...gung zu vereinfachen, setzt man jetzt $q$
                                                   = $m+e$.
[79]
! Preview: Snippet 80 started.
<-><->
      
l.266 ... zu vereinfachen, setzt man jetzt $q$ = $
                                                  m+e$.
! Preview: Snippet 80 ended.(382293+54613x1681558).
<-><->
      
l.266 ...vereinfachen, setzt man jetzt $q$ = $m+e$
                                                  .
[80]

LaTeX Warning: Reference `alg' on page 1 undefined on input line 267.


LaTeX Warning: Reference `prog' on page 1 undefined on input line 268.

! Preview: Snippet 81 started.
<-><->
      
l.269 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 81 ended.(5248012+4276036x15661007).
<-><->
      
l.287 \end{table}
                 
[81]
! Preview: Snippet 82 started.
<-><->
      
l.288 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 82 ended.(13851388+12879412x15939467).
<-><->
      
l.331 \end{table}
                 
[82]
! Preview: Snippet 83 started.
<-><->
      
l.332 \begin{figure}
                    
! Preview: Snippet 83 ended.(14621882+116484x16217927).
<-><->
      
l.360 \end{figure}
                  
[83]
! Preview: Snippet 84 started.
<-><->
      
l.362 \section
              {Einfache Hyperbeln}
! Preview: Snippet 84 ended.(651269+183455x14483456).
<-><->
      
l.362 \section{Einfache Hyperbeln}
                                  
[84]
! Preview: Snippet 85 started.
<-><->
      
l.364 $
       y = r^2\!/x$ genügen, und zwar im Bereich~$x \geq r$.
! Preview: Snippet 85 ended.(533465+163840x2419522).
<-><->
      
l.364 $y = r^2\!/x$
                    genügen, und zwar im Bereich~$x \geq r$.
[85]
! Preview: Snippet 86 started.
<-><->
      
l.364 $y = r^2\!/x$ genügen, und zwar im Bereich~$
                                                  x \geq r$.
! Preview: Snippet 86 ended.(416790+89110x1562238).
<-><->
      
l.364 ...$ genügen, und zwar im Bereich~$x \geq r$
                                                  .
[86]
! Preview: Snippet 87 started.
<-><->
      
l.366 Mit dem Ansatz $
                      y = e + f$ ergibt sich:
! Preview: Snippet 87 ended.(455111+127431x2716171).
<-><->
      
l.366 Mit dem Ansatz $y = e + f$
                                 ergibt sich:
[87]
! Preview: Snippet 88 started.
<-><->
      
l.367 \begin{eqnarray}
                      
! Preview: Snippet 88 ended.(2696113+232964x15939467).
<-><->
      
l.371 \end{eqnarray}
                    
[88]
! Preview: Snippet 89 started.
<-><->
      
l.373 Für $
           x' = x+1$ hat nun (\ref{phyp}) die Form
! Preview: Snippet 89 ended.(492688+54613x2935454).
<-><->
      
l.373 Für $x' = x+1$
                     hat nun (\ref{phyp}) die Form
[89]

LaTeX Warning: Reference `phyp' on page 1 undefined on input line 373.

! Preview: Snippet 90 started.
<-><->
      
l.374 \begin{eqnarray*}
                       
! Preview: Snippet 90 ended.(3602007+0x14483456).
<-><->
      
l.379 \end{eqnarray*}
                     
[90]
! Preview: Snippet 91 started.
<-><->
      
l.380 Setzt man jetzt $
                       d = (2f + 1)x$, so ist $f < -0.5$ mit~$d < 0$
! Preview: Snippet 91 ended.(491520+163840x3946944).
<-><->
      
l.380 Setzt man jetzt $d = (2f + 1)x$
                                     , so ist $f < -0.5$ mit~$d < 0$
[91]
! Preview: Snippet 92 started.
<-><->
      
l.380 Setzt man jetzt $d = (2f + 1)x$, so ist $
                                               f < -0.5$ mit~$d < 0$
! Preview: Snippet 92 ended.(455111+127431x2612337).
<-><->
      
l.380 ... jetzt $d = (2f + 1)x$, so ist $f < -0.5$
                                                   mit~$d < 0$
[92]
! Preview: Snippet 93 started.
<-><->
      
l.380 ... $d = (2f + 1)x$, so ist $f < -0.5$ mit~$
                                                  d < 0$
! Preview: Snippet 93 ended.(455111+25623x1542593).
<-><->
      
l.380 ...(2f + 1)x$, so ist $f < -0.5$ mit~$d < 0$
                                                  
[93]
! Preview: Snippet 94 started.
<-><->
      
l.382 $
       e' = e$,
! Preview: Snippet 94 ended.(492688+0x1667977).
<-><->
      
l.382 $e' = e$
              ,
[94]
! Preview: Snippet 95 started.
<-><->
      
l.383 dann muß in bekannter Weise $
                                   f$ um~$1$ erhöht und $e$ um~$1$
! Preview: Snippet 95 ended.(455111+127431x391398).
<-><->
      
l.383 dann muß in bekannter Weise $f$
                                      um~$1$ erhöht und $e$ um~$1$
[95]
! Preview: Snippet 96 started.
<-><->
      
l.383 dann muß in bekannter Weise $f$ um~$
                                          1$ erhöht und $e$ um~$1$
! Preview: Snippet 96 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.383 dann muß in bekannter Weise $f$ um~$1$
                                             erhöht und $e$ um~$1$
[96]
! Preview: Snippet 97 started.
<-><->
      
l.383 ...n bekannter Weise $f$ um~$1$ erhöht und $
                                                  e$ um~$1$
! Preview: Snippet 97 ended.(282168+0x305153).
<-><->
      
l.383 ...bekannter Weise $f$ um~$1$ erhöht und $e$
                                                   um~$1$
[97]
! Preview: Snippet 98 started.
<-><->
      
l.383 ...nter Weise $f$ um~$1$ erhöht und $e$ um~$
                                                  1$
! Preview: Snippet 98 ended.(422343+0x327681).
<-><->
      
l.383 ...er Weise $f$ um~$1$ erhöht und $e$ um~$1$
                                                  
[98]
! Preview: Snippet 99 started.
<-><->
      
l.387 Für $
           d'$ ergeben sich dann die folgenden Werte:
! Preview: Snippet 99 ended.(492688+0x524971).
<-><->
      
l.387 Für $d'$
               ergeben sich dann die folgenden Werte:
[99]
! Preview: Snippet 100 started.
<-><->
      
l.388 \begin{eqnarray*}
                       
! Preview: Snippet 100 ended.(3529189+0x14483456).
<-><->
      
l.393 \end{eqnarray*}
                     
[100]

LaTeX Warning: Reference `halg' on page 1 undefined on input line 394.

! Preview: Snippet 101 started.
<-><->
      
l.396 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 101 ended.(5231703+4259727x15939467).
<-><->
      
l.414 \end{table}
                 
[101]
! Preview: Snippet 102 started.
<-><->
      
l.415 \begin{table}
                   
! Preview: Snippet 102 ended.(9526012+8554036x14483456).
<-><->
      
l.446 \end{table}
                 
[102]
! Preview: Snippet 103 started.
<-><->
      
l.447 \begin{figure}
                    
! Preview: Snippet 103 ended.(14621882+116484x16496387).
<-><->
      
l.478 \end{figure}
                  
[103]

LaTeX Warning: There were undefined references.

 )
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